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莱布尼茨的猜想与梦想
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【按】这是2016年发表在《赛先生》微博公号上的一篇科普文字。当时这篇简单的科普文章有1万多人看过。反应还不错，我还发了点儿小财。至少比这里卖烂镜头的多不少。这篇东西长了点，我们这里都是专家，肯定能够耐心看完。至于是否能够看懂，哪怕是囫囵吞枣、似懂非懂，能够提出几个真问题，就很厉害了。否则这篇科普文章还真成了杀猪贴。
今年是德国科学家莱布尼茨逝世三百周年，人工智能诞生六十周年。将莱布尼茨的思想与人工智能结合起来进行讨论，不仅具有科学史的意蕴又有当代科技进步的意义。控制论的创始人维纳曾说： “假如我必须为控制论从科学史上挑选一位守护神，那就挑选莱布尼茨。莱布尼茨的哲学集中表现在在两个密切联系的概念上——普遍符号（语言）论的概念和理性演算的概念。” 莱布尼茨认为传统逻辑必须改造和发展，使之更为精确和便于演算。60年前问世的人工智能，基本就是按照莱布尼茨的思想走过来的。
一、谁创建了人工智能？
早在61年前的1955年，召开了美国西部计算机联合大会，在联合大会里套了一个小会，就叫做“机器学习讨论会”。讨论了模式识别、机器下棋等问题，其间形成了两派，结构派和功能派。借用英国著名自由主义学者以赛亚·伯林的话说，就是“刺猬型”和“狐狸型”的研究风格。结构派属于刺猬型的，善于建构理论；功能派属于狐狸型的，善于解决问题。现在大部分从事人工智能的学者似乎属于狐狸型的，以解决问题为主。
第二年，参加过1955年会议的麦卡锡，就张罗着要开一个更大型的会，但这个人似乎并不那么讨人喜欢，给人华而不实，咋咋呼呼的印象，属于典型的狐狸型的人才，能办成具体的事。于是他就找洛克菲勒基金会，狮子大开口要差不多一万四千美金，洛克菲勒基金会见他这么个毛头小伙，竟有如此大口气。那还是给他点儿钱吧，于是拦腰一扁担，给了他七千美金的样子。没有钱是万万不行的。现在有钱了，他就开始扎草台班子。
这次会议的发起人有麦卡锡，达特茅斯学院数学助理教授；明斯基，哈佛大学数学与神经学初级研究员；罗切斯特，IBM信息研究经理还有大名鼎鼎的香农，贝尔电话实验室数学家。还有十来个年轻人也加入其中。那么司马贺和纽厄尔被认为是刺猬型学者。他们参会可是带着“投名状”的。那就是唯一可以工作的软件“逻辑理论家”。这个软件当时很厉害的，罗素他们花了10年功夫写的三大卷的《数学原理》中的58个定理，该软件就证明出30多个。还有个小插曲，司马贺他们这么好的工作，投稿给大名鼎鼎的《符号逻辑》杂志，竟遭退稿。理由是既然能把那么多定理都证明出来了，你这份东西还有什么价值？所以说，投稿被拒的原因可以是多种多样的。现在我们也在抱怨投稿难，其实全世界都存在同样的问题。在达特茅斯学院召开的会议大概开了一个月，号称达特茅斯会议“十君子”的人都参加了。这次会议便是后来的“人工智能”问世的标志。“人工智能”的奠基人被认为是以下四位：麦卡锡、明斯基、司马贺、纽厄尔。
二、关于人工智能的名称
在这次会议上提出的话题相对简单，不过就是自动计算机、如何为计算机编程使其能够使用语言、神经网络、计算规模理论、自我改造、抽象、随机性与创造性等。可这些话题都很分散，如何将其聚在一个名称下，形成一个学科呢？麦卡锡力主用“人工智能”这一术语。但却遭到大多数人的反对。有人认为，“人工智能”不恰当，听起来像是在骗人。在那次会上就名称问题争论了许久。还有其他一些备选名称，如“人工思维”、“复杂信息处理”以及“理性演算”等。但最终还是“人工智能”占了上风。人工智能之所以胜出，与麦卡锡的性格和功劳有关，首先，此人能讲，用现在话来说就是会忽悠；其次，这次会议的经费是他厚着脸皮找人家讨来的。因此大家也就妥协了，就依你吧。于是“人工智能”这杆大旗便竖了起来！
什么是人工智能？此前维纳写了《控制论》一书，但却还有一个长长的副标题：“关于在动物和机器中控制和通讯的科学”。那人工智能不就是主要研究这些内容的吗？但是，麦卡锡不知什么原因，就不喜欢维纳，所以不肯叫“控制论”。还要指出，原苏联似乎从来就没用过“人工智能”这个术语，其所研究的内容就叫“控制论”。也许还有意识形态的因素？
麦卡锡老了以后自己说，这个名称是他从别人那里听到的，于是他就用到了达特茅斯会议上了。因此，也有人称他为“人工智能之父”。可是麦卡锡自己死也不领这一名头。说我是“之父”，那“之母”是谁呢？看来麦卡锡也的确没资格挑起“人工智能之父”这副重担。现在一般都认为，真正的“人工智能之父”是图灵。
1950年图灵在写了篇“计算机器与智能”的文章。但他发现“智能”很难定义。于是他提出著名的“图灵测试”的标准，图灵这篇文章只是采取了一种迂回的方式给出了“智能”的描述。但通过了图灵测试，机器是否就一定有智能了呢？图灵还是没有给出直接的答案，只是对“智能”做了一种功能性的解释，他的主张在认知科学上被称为功能派。他可是位典型的“狐狸型”学者。
三、人工智能的理论渊薮
人工智能所研究的内容，原苏联一直是叫“控制论”，但他们先批后捧。维纳在《控制论》中又把莱布尼茨奉为“守护神”。中国当年也是紧跟苏联，认为控制论才是正宗，后来又接触到西方的人工智能，名字才改过来。经过60年的发展，人工智能大致分为三个不同但又相互联系的学派。它们是：符号学派、连接学派和行为学派。其中占统治地位的是符号学派。符号学派的本质就是理性演算，而这个概念却是莱布尼茨提出的。从这个意义上，符号学派的渊源可以追溯到莱布尼茨。
莱布尼茨虽然没有专门而系统地论述过逻辑学，但与逻辑学相关的阐述主要在他1677年的《论普遍文字》和《理性演算的基础》等论文中。肖尔兹对莱布尼茨逻辑学的评价很高，认为他是当之无愧的数理逻辑创始人。他说：
每当人们提起莱布尼茨的名字就好像是谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天最完美的表现就是采用逻辑斯蒂（数理逻辑的旧称）形式的现代精确逻辑……它就是把逻辑加以数学化的伟大思想。（肖尔兹语）
从这个理念出发，莱布尼茨洞察到，逻辑学的研究路线，应是将逻辑学看成是“大科学的真正工具论”，逻辑学应该研究所有科学的思想，将科学的思想化归为较少的、简单的、不可分解的思想，利用普遍（符号）语言定义所有其它思想（概念），通过文字艺术分解和组合思想，新的发现将成为可能，如同数学中的演算过程。一旦这种逻辑学的研究得以实现，那时人类将会拥有一种新工具，肯定会带来重要的和卓越的结果。
为了实现这种“普遍文字”与“理性演算”，莱布尼茨试图建立对所有观念都适用的特征数字（至少在关于这个惊奇的普遍语言的语法上和对于最大量和最重复的情况都适用的词典上）。然而，由于所有事物的奇妙的相互联系，使得明确地用公式阐述各个事物的特征数字极为困难。为此，莱布尼茨曾创制了一种精美的技巧，通过它，确凿的诸关系可以用数字加以表述和固定，然后又能在数字计算中进一步加以确定。
四、逻辑代数闪亮登场
提起逻辑代数，总是与布尔的名字分不开，因此它又被成为布尔代数。1938年，香农注意到电话交换电路与布尔代数之间的类似性，即把布尔代数的“真” 与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，分别用1和0表示，并以此为题写出《继电器与开关电路的符号分析》，获得了MIT的硕士学位。加德纳对此论文做出评价，认为是上个世纪最优秀的硕士论文。
逻辑代数与莱布尼茨有什么关系？莱布尼茨生前特别注重用代数的方法为传统逻辑进行数学化，虽然他生前没有发表这方面的文章。到了20世纪，逻辑学家对莱布尼茨的逻辑学著作进行了重构，揭示出五个不同的演算系统，分别将其排列为: CL0.4、CL0.8、CL1、PL1和 CL2。其中的CL1可以通过将概念和概念算子映射为命题和命题算子的集合。CL1的演算是由莱布尼茨在1686 年的《一般探究》中发展出的完全的“概念代数”。它的演绎等同于或者同构于普通的集合代数。因为莱布尼茨为 CL1 提供了一个完全的公理的集合，因而他早于布尔 160 年发现了“布尔代数”。
逻辑代数可以说由莱布尼茨开启，直到施罗德结束，期间以追认先驱的方式确立了莱布尼茨的逻辑代数思想。作为形式系统的逻辑代数，是最初由英国逻辑学家布尔在不知莱布尼茨工作的情况下用代数方法研究传统逻辑而产生的，后来在逻辑、数学和计算机中得到广泛应用。1854年，布尔出版了《思维规律研究》详细阐述了逻辑代数体系。人工智能赖以生存的电子计算机，恰好就是依靠布尔代数来运行的。布尔的工作又被施罗德和皮尔士进行了改进。肖尔兹曾说，我们“必须把这种对演算规则的真正作用的见解看做是莱布尼茨的最伟大的发现之一，并看做是一般人类精神的最精彩的发现之一。”《思维规律的研究》一书，完满地讨论了这个主题并奠定了现在所谓的符号逻辑的基础。让人感到惋惜的是，布尔的工作在他生前没人重视，大家不过认为就是个数学游戏。可后人，例如罗素就称布尔是纯粹数学的发现者。而逻辑史学家波亨斯基高度评价布尔的《逻辑的数学分析》（1847）和《思维规律研究》（1854）的工作。
五、数理逻辑和逻辑代数实现莱布尼茨之梦
19世纪末，逻辑学发生了革命性的变化。1879年德国逻辑学家弗雷格写了一本划时代的小书《概念文字》，它被评价为自亚里士多德以来的最伟大的著作。弗雷格是第一位真正建立起数理逻辑系统的逻辑学家，他成功地构造了一种形式语言，建立了首个一阶谓词演算系统。这个系统包含了数理逻辑的基本要素，是数理逻辑诞生的标志，弗雷格也被称为数理逻辑的创始人。他坚称，数理逻辑是一种普遍语言，也就是莱布尼茨梦寐以求的形式语言，藉此可将人类知识表达出来。
弗雷格定义了逻辑演算来支持他在数学基础上的研究，同时也使得数理逻辑成为了哲学的分析工具。自从有了数理逻辑，哲学的本质就是对语言的分析。牛津哲学家达米特在《分析哲学起源》中认为，弗雷格的第二部著作《算术基础》标志着哲学的“语言转向”之肇始。
弗雷格的逻辑开出了既是普遍语言又是理性演算的一条进路。他拓展了传统逻辑的内容，创造出“量化”逻辑，即在逻辑中加入量词（不能单独构成项的词），如 “有些”（some）、“全部”（all）、“没有”（none）等，使传统逻辑可以像算术那样进行演算。但他又说“我不想创建一种纯粹的理性演算，而是希望创建一种莱布尼茨意义下的普遍语言。”这就使他的立场摇摆不定，原因似乎是他的确是想将普遍语言和理性演算整合起来，可是他却没有料到其中的难度之大。
德国数学家康托尔于19世纪下半叶创立了著名的集合论。刚产生时，集合论并不被人看好。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得了广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦，因而集合论成为了现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”，这一发现使数学家们为之陶醉。但在1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国的罗素提出的著名的罗素悖论。这条悖论导致了第三次数学危机。这对弗雷格的打击实在太大，认为这一悖论动摇了他的数学体系。
六、单世界和多世界假定
勒文海姆于1915年写了一篇文章“论关系演算中的概率”，由此创立了数理逻辑的模型论。简单说，模型论就是逻辑+泛代数（布尔代数属于泛代数之一）。勒文海姆提出了一套新的逻辑系统，其中不包括公理和理性规则。他的逻辑基于朴素的集合论，使用有效性的概念代替可证性。可以说，勒文海姆绕过弗雷格-罗素的传统，重续了布尔-施罗德逻辑传统。
1967年，荷兰逻辑学家范·海耶诺特发表了长文“作为演算的逻辑和作为语言的逻辑”。在这篇文章中，他区分了演算的逻辑和语言的逻辑，从而将数理逻辑的哲学部分切割出去。
1997 年，欣迪卡的文章“皮尔士在逻辑理论史上的地位”一文呼应了范·海耶诺特的区分。辛迪卡进一步指出：20世纪初的逻辑学界只有一个传统，弗雷格同早中期罗素、早期的维特根斯坦、奎因、海德格尔等人同属于一个传统，在他们眼中，只有大而全的一个世界即现实世界。不存在多数的可能世界，因而从根本上否定了模态逻辑的合法性。他们反对可能世界，而皮尔士同历史上的布尔、施罗德、勒文海姆、塔斯基、哥德尔等则属于相对的另一个传统，他们支持包括可能世界理论（模态逻辑）、模型论、逻辑语义学和元逻辑理论等在内的一系列理论。假如没有可能世界这一假定，人工智能的许多算法都无法进行。不承认模态逻辑，可以说人工智能就不一定开展下去。莱布尼茨则是可能世界的提出者。
在莱布尼茨的逻辑学路线中的两个概念：“普遍语言”和“理性演算”分别衍生出了逻辑学的两种不同的传统。其中一个是由布尔发起的逻辑代数传统，而另一个传统是弗雷格的数理逻辑传统。上世纪初叶，逻辑的语言传统占有明显的优势，但到了后来，尤其是二战以后，逻辑的演算传统才逐渐占了上风。而在如今人工智能的研究中，莱布尼茨的这两种思想均被发挥到了极致。
七、结束语
美国学者韦德于2003年出版了《思维的结构》一书，她认为认知科学家一直在论证，人类大脑类似于计算机句法机器，所有人类的心智活动均可以根据数字计算机过程进行描述。计算机在处理符号时，仅仅是模拟思想的过程，而非进行思维。那么是否能从符号处理深层的人类智力？人工智能的研究者认为是可能的。例如，现在就有人在研究情感计算等课题。由于有了前所未有的计算能力，这的确让人也看到了希望。
