日志
关于数字0
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听了一场报告，听众来自不同行业。当然，专门从事数学的人倒是没有，而搞物理的人倒是不少。老先生在台上问：“什么是0？”我看下面的人似乎都有点儿面面相觑的架势。可是讲演人却非要追着问。于是底下学物理的就还是给出各种各样的答案。那么“0”倒底是什么？如何从数学上进行定义？似乎都没有准确地给出来。
后来终于有位年长者站起来，冒出一句，中国古代算术中没有“0”的概念。我大大松了口气，终于有人谈到我们国家了。不过，我倒是认为他的这种说法至少可以从二个方面理解。一是中国一直用算筹（包括后来的珠算）进行运算，凡是碰到“0”的地方，就用空位。一是在于真正数学意义上的“0”，一般认为起源于公元5世纪的古印度，而不是中国，所以他说中国古代算术中没有0，是有道理的。古印度人先是用个黑点“·”来表示“0”，后来逐渐演变成了“0”。从印度这方面考证，早在公元前2千多年左右，婆罗门教的最古老的文献《吠陀》，已有“0”这个符号的应用。那时的0在婆罗门教中代表“无” （空）。 这与其哲学思想中存有“绝对无”有关。
至于古希腊毕达哥拉斯学派说的“万物皆数”，恐怕其中也没包括数字0. 大概在公元6世纪的样子，印度的开始使用命位计数法。到了7世纪印度数学家葛拉夫·玛格蒲达进一步认识到0的性质，0的0还是0；任何数与0进行加减乘除，还是原来的数。不过他没有给出命位计数法的计算例子。印度北面就是阿拉伯世界。据记载，公元733年，印度的一位天文学家去巴格达时将印度的计数法介绍给阿拉伯人。由于印度的这套计数法简便易行，不就便将此前阿拉伯人所用的计数法取代了。再到后来阿拉伯人又把这套计数法传入欧洲。现在我们说的阿拉伯数字就是这么来的。
可是数字0传入欧洲后，却引起了教会的恐慌。细心观察一下，罗马数字中就没有0. 那么当教会见到有0出现时，发布敕令不允许任何人使用0. 还把一位在笔记中记述使用0的好处学者逮捕，把他的指头废了，让他无法再书写。欧洲的学者实际上也不知道有0这个数字的，他们只知道1~9.后来发现多个0，进行数学演算非常方便。可是教会势力非常大，罗马数字是上帝创造的，其中没有0，你们弄出个0来，岂不是冒天下之大不韪。因此0在欧洲一度被看做是“魔鬼数字”！
现在我们再回国头看先前那位老先生的问题吧。什么是0？他似乎也没有心思说出个子丑寅卯来，而是拿出易经中的阴爻来说事。当然，他这样说也不无道理，毕竟莱布尼茨和白晋的通信中提到了中国易经中的易图。那么莱布尼茨创制了逢二进一的二进制算数就不难理解了。到了莱布尼茨那个时代，阿拉伯数字（包括数字0）在欧洲早已普及开来。可是，懂易经的人又有谁把阴爻当成数字0来看呢？看看乾卦的六个阳爻的读法（从下往上读）：初九、九二、九三、九四、九五、上九。现在我们当然可以写成111111了。可是按照易经的读法却没有读成数字1. 所以，当我们看待传统文化时，也要考虑当时的实际情况！
数字0传入中国的年代据信是公元8世纪，但没有普及开来。究其原因，大概是我国古算也用方块字，这一传统对中国古算形成了很大的不方便，方块字最大的一个弱点就是无法确立系统的数学符号。而到了20世纪初，随着近代数学的传入，0~9这10个计数符号才正式在中国安家落户。即便如此，在自然数的规定中，中国还是没有将数字0这个外来户包括进来。后来为了便于国际交流，专门制定了国家标准，将0包括在自然数集中，中小学课本也才随着国家标准进行了修订。
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